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NOMBRE 13: NOMBRE MYTHIQUE

Nombre 13 dans les croyances et faits divers


NOTE: Cette section s'inspire notamment sur l'article Thirteen publié par Wikipedia et sur le chapitre Nombre 13 du livre électronique Les Nombres: Symbolisme et Propriétés publié par Simon Desrosiers, sur l'étude de Shyam Sunder Gupta Unlucky 13, ainsi que l'excellent site de Gérard Colombat.

La peur du nombre 13 s'appelle la triskaidecaphobie (triskaideca = 13 en grec).

Un cortège de sorcières est constitué d'un groupe de 13 participantes sur leurs balais volants.

Desrosiers souligne que "Le treizième arcane du Tarot n'a pas de nom. Il marque l'incertitude, l'hésitation, la versatilité ou encore une transformation, la fin de quelque chose - la mort - et un renouvellement, une rupture, c'est-à-dire un changement très important."

Pour les kabbalistes hébreux, le nombre 13 est la signification du Serpent, du dragon, de Satan et du meurtrier.

Selon la Kabbale, il y a treize esprits du mal.

À 13 ans, c'est l'âge de majorité religieuse pour les enfants juifs.

Le caractère maléfique du nombre 13 remonte à l'Antiquité alors qu'on croyait le 12 parfait (sans partage avec l'intrus diabolique), d'où le 12lorsque régnait sans partage le nombre 12 des dieux de l'Olympe, de ceux du zodiaque et des chevaliers de la Table ronde.

Dans l'Egyte antique, le nombre 13 était symbole de la mort du corps ou de la matière et du passage à une existence spirituelle de stade supérieur.

Le nombre 13 en Égyptien:

Pour les égyptiens, la vie est symbolisée par une échelle à 12 barreaux, dont le treizième donne sur l'éternité.

Dans l'antiquité, le treizième dans un groupe apparaît comme le plus puissant et le plus sublime. Exemple d'Ulysse, le treizième de son groupe, échappe à l'appétit dévorante du Cyclope.

Le nombre 13 est un symbole christique, décomposable en " 12 + 1 " qui représente Jésus-Christ et ses douze apôtres, ou les 12 tribus d'Israël et leur berger, il est aussi le nombre de la rébellion symbolique de Satan.. Il s'agit d'une parodie antichristique évidente. Judas aurait en effet trahi Jésus un vendredi 13, jour de la sainte cène, et rien ne confirme ou n'infirme cette spéculation historique, comme note à raison Gérard Colombat. Pendant la Cène (dernier repas du Christ), ils étaient 13 à table et le 13e était le traître Judas.

La Sainte Trinité Père, Fils et Esprit Saint, est symbolisée par le nombre 13: le 1 devant le 3.

Le nombre 13 = Valeur numérique de J.-C. (Jésus-Christ), dans le codage alphanumérique logique (avec C=3 et J=10).

Le nombre 13 = "Marque du temps"; une année = 52 semaines = 13 x 4 semaines.

L'alphabet et son langage portent la marque du nombre 13 car l'alphabet comporte 26 symboles et 26 = 13 x 2.

En termes mathématiques, le nombre 13 contient la Trinité:
13 = 3/. 3 + 3      soit 13 = 10 + 3

NOTES:
1)   Création trinitaire
Au commencement était le vide (0); puis l'Unité dans la Trinité divine (1/3) vint combler indéfiniment le chaos originel par la puissance omnisciente de son souffle trinitaire [création par la "Parole" selon la Bible ... créature à l'image de Dieu, dans la structure trinitaire intégrée]:
1/3 = 1 ÷ 3 = . 3 = 0,33333333333333333333333333333333 ... 333    (vers infini cosmique ...)
2)   Omniprésence et omnipotence de la Trinité
Tel qu'il appert du tableau ci-après, tous les chiffres de base, 1 à 9, matières premières de toute "existence" subséquente et de toute la "création", ont une traduction trinitaire.

Omniprésence et omnipotence de 3
1 = (√3 x √3)÷36 = 3! x 3÷3
2 = 3 + 3 -37 = 3! + 3÷3
3 = 3x3÷38 = 3x√3 + 3
4 = 3 + 3÷39 = 3 + 3 + 3
5 = 3!÷3 + 39 = (33)÷3
Rappels: par définition, factorielle n! = 1 x 2 x 3 x ... x n; d'où 3! = 1 x 2 x 3 = 6  et racine √n est nombre r tel que r2 = rxr = n; √3=1,73205808 et 1,732058082=3

3)   UNITÉ dans le TOUT
L'UNITÉ comporte l'ensemble des dix chiffres de base à l'inclusion du vide (0):
1 = 148 ÷ 296 + 35 ÷ 70 = 0,5 + 0,5

Toujours mathématiquement, le nombre 13 est symbole de la Perfection dans l'Unité, car il est la somme de deux magnifiques nombres triangulaires, soit 10 ("nombre le plus parfait" selon Pythagore) et 3 (la "Trinité", l'unique nombre qui est à la fois premier, triangulaire, nombre de Fibonacci et nombre de Fermat). Il importe ici de souligner qu'en mathématiques, tous les nombres parfaits sont nombres triangulaires !!! Pour plus d'information, voir notre texte sur nombres triangulaires et la liste de 22 nombres parfaits connus. Par ailleurs, un calculateur des nombres triangulaires, et des suites en général, est disponible ici ou dans le menu déroulant au top de cette page.

Le plus petit nombre n pour lequel (n3 - 13) est quatre fois nombre triangulaire est 5 (fameux pentagone juif !). Notons aussi que le nombre 13 peut s'écrire:
13 ≈ √5 + 5x√5      [et 1 = √5x√5÷5     3 ≈ √5x√5 -(√5) = 5x. 5 + . 5   où . 5 = 0,5 apparait 2 fois.]

La hiérarchie sacerdotale de l'Église catholique romaine comporte treize titres ecclésiastiques.

Jésus serait né dans une année comptant treize mois.

Le purgatoire serait composé de 13 niveaux.

Le plus célèbre ouvrage de l'histoire des mathématiques, intitulé Éléments et écrit au IIIe siècle av. J.-C. par le mathématicien grec Euclide (330-270 av. J.-C.), comporte treize livres (Ouvrage disponible sur internet, avec de magnifiques illustrations sous Java applets).

L'ouvrage Arithmetica, consacré à la résolution des problèmes indéterminés et écrit au IIIe siècle apr. J.-C. par le mathématicien grec Diophante (250 à 350 ap. J.-C., désigné "Père de la géométrie") , comporte aussi treize livres.

Le traité Almagest, en 13 volumes, fut le plus grand ouvrage de Ptolemée, consacré à une théorie mathématique des mouvements du Soleil, de la Lune et des planètes.

La sonate de Beethoven en C min "Pathetique" est Opus 13.

Desrosiers rappelle que la célébration de l'Épiphanie a lieu le treizième jour après la nativité du Seigneur. Le 13 est appelé théophanicus pour cette raison.

Le 13e mystère glorieux du Saint Rosaire se rapporte directement à la Pentecôte.

Le nombre 13 est aussi un signe de rébellion: " [...] Pendant douze ans, ils avaient été soumis à Kedorlaomer; et la treizième année, ils s'étaient révoltés". (Genèse 14/4).

Le 13e chapitre de l'Apocalypse est consacré à l'Antéchrist.

L'attentat contre le Pape Jean-Paul II a eu lieu le 13 mai 1981, à la place Saint-Pierre.

Desrosiers note qu'au chapitre treize de l'évangile de Saint Jean, au cours de son dernier repas avec ses disciples, Jésus déclare que l'un d'entre eux le livrera. Et après l'annonce de la trahison de Judas, Jésus prophétise le reniement de Pierre.

Desrosiers note aussi que dans le 13e psaume, il est écrit: "l'insensé dit qu'il n'y a point de Dieu".

Cet auteur rapporte de multiples associations du nombre 13 à la Sainte Vierge Marie:
Sur la Médaille Miraculeuse, le M de Marie surmonte la Sainte Croix du Christ, celui auquel on associe le chiffre 13. Or la lettre M est aussi la 13e lettre de l'alphabet. Pareillement 13 mots composent l'invocation à la Vierge sur la Médaille Miraculeuse: Ô Marie, conçue sans péché, priez pour nous qui avons recours à vous.
Son Assomption eut lieu un vendredi 13, au mois d'août, à 3 heures du soir, selon les visions de Marie d'Agréda.
Cependant, selon les révélations de Mary Jane Even datant de 1994, la Vierge serait décédée un 13 août et aurait ressuscité deux jours plus tard, soit le 15 août pour être ensuite reçu Corps et Ame dans le Ciel.
De plus, la première et la dernière apparition de la Vierge Marie à Fatima eurent lieu respectivement le 13 mai et le 13 octobre 1917 et c'est le 13 juillet 1917 que les enfants de Fatima eurent leur vision de l'Enfer, démontrant ainsi que le treize est aussi étroitement lié à la souffrance et à la mort.
Dans les visions de Maria Valtorta, Jésus parle des treize veines de l'humanité par lesquelles sont distribuées les grâces divines, d'abord par Lui-même, et ensuite par ses 12 apôtres, choisis par Lui pour représenter l'humanité entière et en qui toute l'humanité se voit à son tour rassemblée en ses 12 apôtres.
Encore aujourd'hui, en ces derniers temps, la Vierge apparaît à certains voyants et voyantes que le 13 de chaque mois.
Dans un autre message donné par la Vierge Marie à Soeur Lucie de Fatima le 1er mai 1987 en vue de la célébration du 70ième anniversaire du jour où elle lui est apparue à Fatima le 13 mai 1917, celle-ci lui demandait de célébrer le 13 de chaque mois par des chants et des louanges en esprit de réparation et d'expiation."

Le feu pape Jean-Paul II portait une grande dévotion à la Vierge Marie [le M de Marie = 13e lettre de l'alphabet] et ne semblait aucunement avoir peur du nombre 13. Plusieurs actes majeurs et historiques de son pontificat ont été délibérément posés le 13 du mois [voir Vatican, The Holy See - The Holy Father]. De surcroît, sa vie et même sa mort ont été mystérieusement fort marquées par le nombre 13 ! ... [voir à ce sujet Pope John Paul II - Mark 13].

La Foi juive énonce treize articles qui sont appelés les dogmes fondamentaux du Judaïsme. Ils furent formulés par Maïmonide.

Un décret d'extermination des Juifs fut décidé par Aman lors d'une convocation adressée aux scribes le treizième jour du premier mois (Bible, Est 3,12).

Toujours selon Desrosiers, le livre d'Esther dans la Bible nous dit comment le 13e jour du mois était la date fixée pour la destruction de tous les Juifs vivant dans l'Empire de Perse.

Il ajoute que les témoins de Jéhovah ont 13 doctrines fondamentales, sans parler de leurs règles internes.
  1. La bible est la parole inspirée de Jéhovah
  2. Jéhovah est le seul vrai Dieu
  3. Jésus-Christ est le fils unique engendré de Dieu
  4. Satan est le "chef de ce monde"
  5. Le Royaume de Jéhovah et du Christ remplacera tous les gouvernements humains et sera le seul gouvernement de toute l`humanité
  6. Depuis 1914 nous vivons les" temps de la fin"
  7. Un seul chemin mène à Dieu, toutes les autres religions ne sont pas approuvé de Jéhovah
  8. La mort est une conséquence du péché d`Adam
  9. Seulement 144 000 vont au ciel
  10. Les autres vivront éternellement sur la terre sous le Royaume de Jéhovah
  11. Respecter les autorités de ce monde, tant qu`il n`entrave pas leurs oeuvres
  12. Refuser le sang: transfusion et produit alimentaire
  13. Faire la volonté de Jéhovah
La 13e lettre de l'alphabet hébreux MEM symbolise la mort ou le passage dans l'autre monde.

Le nombre 13 représente l'amour éternel symbolisé par Jésus-Christ et ses douze apôtres, Jacob et ses douze fils.

La 13e heure est en réalité la première (1ère) heure, tout comme la 12e est aussi l'heure 0.

La corde sacrée des Druides et des Arpédonaptes a treize segments.

Chez les Aztèques du Mexique, le nombre de cieux est 13. La chevelure de l'ancêtre ("Ancien des Jours") avait treize boucles et sa barbe treize mèches. Le temps se divisait en cycles de 52 ans et en quatre périodes de treize années chacune.

Dans le calendrier aztéque sacré, une année comportait 260 jours, avec 20 mois de 13 jours chacun. La semaine comptait treize jours.

Toujours chez les Aztèques, treize était la marque des temps, celui qui représentait l'achèvement de la série temporelle.

Dans les temples bouddhistes érigés à la gloire du dieu Kuan-ti, on offrait des sacrifices en son honneur le 13 du premier et du cinquième mois de l'année jusqu'à la fin de l'Empire en 1911.

La Lune, seule satellite naturelle de la Terre et associée à divers mythes, fait environ 13 tours de Terre, pendant que la Terre en fait 1 seul autour du Soleil. Voir Vidéo du Système Solaire.

La Lune parcourt environ 13 degrés par jour.

Le rapport entre le volume du Soleil et celui de la Terre est d'environ 13 fois une puissance de 10.

Il y a 13 vitamines fondamentales.

L'Aluminium est un élément métallique dont le numéro atomique est 13. Lors de sa découverte, il était si coûteux à produire que son évaluation surpassait le prix de l'or.

En France, le Numéro de sécurité sociale comporte 13 chiffres:
1601282145025
1 Masculin
2 Féminin
AnnéeMoisDépartementCommuneOrdre dans le Régistre
Date de naissanceLieu de naissance

Alfred Hitchcock n'a jamais terminé son film "Number thirteen" [Nombre Treize, en anglais].

Paul Doumer, le 13e président de la République francaise, élu le 13 mai 1931 (13 à l'envers), fut assassiné par Paul Gorguloff (13 lettres).

Selon la coutume, les Provençaux français ont 13 desserts à Noël.

Le "13" sur le logo ou le tatouage d'un Hell's Angel réfère à la treizième lettre de l'alphabet, M, pour la "marijuana".

Il y avait 13 balles de Plutonium dans le "Fat Man", la bombe atomique largué le 9 août 1945 par les U.S.A. sur Nagasaki au Japon.

Le nombre 13 correspond au nombre de fusils dans un salut au fusil dans la U.S. Army (l'Armée américaine), dans la Air Force and Marine Corps Major Generals, et dans la Navy and Coast Guard Rear Admirals Upper Half.

Dans «L'Apocalypse d'Adam» (texte apocryphe des manuscrits de Nag Hammadi), il est question à un moment donné de 13 royaumes successifs.
Le code barre commercial (sur les marques et étiquettes de prix) comporte 13 chiffres


Treize est le nombre de miches dans la douzaine du boulanger. Chez le pâtissier, le nombre 13 devient chanceux car il ajoute toujours une 13e gourmandise à une commande de 12.

Le treize est parfois appelé la «douzaine du diable».

Il y a 13 étages sur la pyramide figurant au dos du billet de 1 dollar américain.



Le premier billet américain d'un dollar, introduit en 1776, a connu une grande évolution jusqu'en 1782. On y retrouve plusieurs fois le nombre 13, essentiellement symbole des 13 colonies originales (13 raies sur le drapeau). Il importe de bien noter que ce nombre initial colonies a été choisi avec soin par les pères de la nation, tout comme les fondateurs de l'État d'Israel. Sur le dollar américain figure :

13 étoiles au-dessus de l'aigle chauve
13 étages sur la Pyramide tronquée
13 lettres dans ANNUIT COEPTIS
13 lettres dans E PLURIBUS UNUM
13 barres sur la plaque
13 feuilles sur la branche d'olivier
13 fruits
13 flèches
Zone gauche du billet d'un dollar américain
Devise latine "Annuit Coeptis" Dieu favorise notre entreprise
Œil dans un triangle, au sommet de la pyramide tronquée
Date en notation romaine MDCCLXXVI = 1776
Latin "Novus Ordo Seclorum" = Un nouvel ordre a commencé
Anglais "The Great Seal" = Le grand sceau
Lien utile: La face occulte du DOLLAR


"Treize à table", film d'André Hunebelle , 1955.

Ian Fleming (1908-1964) a écrit 13 James Bond.

"Histoire des treize" est le titre d'un livre par Honoré de Balzac - 1835.

XIII : Bande dessinée de Jean Van Hamme.

Les Beatles ont enregistré 13 albums pendant toute l'époque où le groupe était uni. [Litman]

Le nombre 13 est aussi le nombre de joueurs dans une équipe de rugby.

Dans sa réforme, le pape Grégoire XIII (treize !!!, pas étonnant!) a avancé le calendrier de 10 jours, soit un saut du 5 octobre au 15 octobre 1582. Conséquence, dans le calendrier grégorien, le 13 du mois a légèrement une plus forte probabilité de tomber un vendredi que tout autre jour de semaine, contrairement au précédent calendrier julien!

Dans un jeu de cartes, il y a 13 piques, 13 coeurs, 13 carreaux et 13 trèfles.

Les solides archimédiens sont au nombre de 13.

Strauss et Howe ont nommé leur Génération X "la Treizième Génération".

Certaines théories de la relativité prétendent qu'il y a 13 dimensions.

Toutefois, en Chine, le nombre 13 est considéré nombre chanceux car se prononce comme son synonyme 實生 qui signifie "doit vivre" (voir à ce sujet l'article Thirteen publié par Wikipedia. Les Chinois croient aussi que le chiffre 8 (八) est chanceux, car il se prononce comme le mot 發 qui signifie "prospère" (référence Lucky number par Wikipedia).

Le 13 décembre 1973, le faux prophète et à présent faux Messie "Raël" rencontrait nos "créateurs extra-terrestres" dans la région de Clermont-Ferrand.

Nombre 13: générateur de l'Anti-Bête (999)

Le nombre 13 est un générateur parfait de "l'antidote" 999 utile à votre pleine protection contre le poison du 666 !!! De surcroît, tous les multiples de 13 sont également des nombres efficaces à cette fin. Pour plus d'information, veuillez voir la page Sources des antidotes . Voir également les propriétés des structures numériques trinitaires et isomorphes (ex. 999, 666) au lien Unité dans la Trinité .

Tous les "produits" du treizième (1/13) génèrent l'Anti-Bête (999), avec six (6) sommes spécifiques;
à l'exception bien sûr des multiples de 13
Lors de la factorisation par (1/13), il y a récurrence de double triplets dans les parties décimales
avec une période de 12. À chaque demi-période, l'ordre du double triplet est inversé,
toutefois avec maintien de l'ordre des chiffres à l'interieur de chaque triplet particulier.
NOTES:
13 = Valeur numérique de J.-C. (Jésus-Christ), dans le codage alphanumérique logique
(C=3 et J=10)
13 = "Marque du temps"; une année = 52 semaines = 13 x 4 semaines
769 2307+6+9 = 22 2+3+0=5   22 + 5=27   ⇒ 2+7=9
153 8461+5+3 = 9 8+4+6=18   9 + 18=27   ⇒ 2+7=9
076 9230+7+6=13 9+2+3=14   13+14=27   ⇒ 2+7=9
307 6923+0+7=10 6+9+2=17   10+17=27   ⇒ 2+7=9
384 6153+8+4=15 6+1+5=12   15+12=27   ⇒ 2+7=9
461 5384+6+1=11 5+3+8=16   11+16=27   ⇒ 2+7=9
Chaque partie décimale permet de génèrer l'Anti-Bête (999) de trois (3) façons différentes,
par addition de 2 triplets de chiffres pris dans l'ordre, soit à partir de la 1ere décimale,
ou soit après les seconde et troisième décimales.
Exemple: 8/13 = 0.615384615384 ...615+384=999 153+846=999 538+461=999
Par ailleurs, Gérard Colombat signale «...les apparitions dites "mariales" de Fatima au Portugal,
qui avaient eu lieu chaque 13 du mois, sur une période de 153 jours entre les 13 mai et les
13 octobre 1917. D'autre part, l'attentat à Rome contre Jean-Paul II ayant eu lieu le 13 Mai 1981... »
Dans la numérologie à base 36 inversée, "The Fatima City" (Ville de Fatima, en anglais) vaut 666.
1/13=0.0769230 ...769 + 230 = 999......
2/13=0.153846 ...153 + 846 = 99956/13= 4.307692 ...307 + 692 = 999
3/13=0.230769 ...230 + 769 = 99957/13=4.384615 ...384 + 615 = 999
4/13=0.307692 ...307 + 692 = 99958/13=4.461538 ...461 + 538 = 999
5/13=0.384615 ...384 + 615 = 99959/13=4.538461 ...538 + 461 = 999
6/13=0.461538 ...461 + 538 = 99960/13=4.615384 ...615 + 384 = 999
7/13=0.538461 ...538 + 461 = 99961/13=4.692307 ...692 + 307 = 999
8/13=0.615384 ...615 + 384 = 99962/13=4.769230 ...769 + 230 = 999
9/13=0.692307 ...692 + 307 = 99963/13=4.846153 ...846 + 153 = 999
10/13=0.769230 ...769 + 230 = 99964/13=4.923076 ...923 + 076 = 999
12/13=0.923076 ...923 + 076 = 99966/13=5.076923 ...076 + 923 = 999
14/13=1.076923 ...076 + 923 = 99967/13=5.153846 ...153 + 846 = 999
15/13=1.153846 ...153 + 846 = 99968/13=5.230769 ...230 + 769 = 999
16/13=1.230769 ...230 + 769 = 99969/13=5.307692 ...307 + 692 = 999
17/13=1.307692 ...307 + 692 = 99970/13=5.384615 ...384 + 615 = 999
18/13=1.384615 ...384 + 615 = 99971/13=5.461538 ...461 + 538 = 999
19/13=1.461538 ...461 + 538 = 99972/13=5.538461 ...538 + 461 = 999
20/13=1.538461 ...538 + 461 = 99973/13=5.615384 ...615 + 384 = 999
21/13=1.615384 ...615 + 384 = 99974/13=5.692307 ...692 + 307 = 999
22/13=1.692307 ...692 + 307 = 999......

NOTE:Dans le tableau ci-dessus, toutes les fractions avec 13 au dénominateur possèdent 6 décimales répétitives. Deux groupes de mêmes décimales qui se reproduisent par permutation circulaire; le 2e groupe vaut le double du premier. Exemples:
769230 = 384615 x 2     307692 = 153846 x 2, etc.

Curieuses propriétés mathématiques du nombre 13

NOTE:Cette section s'est inspirée notamment du site web Prime Curios, de Unlucky 13 de Shyam Sunder Gupta et du Dictionnaire des nombres de Guillaume Yoda.
Valeur de 13 dans les systèmes de numérotation
RomaineBase 2Base 3Base 4Base 5Base 8Base 10Base 12Base 16
XIII11011113123151311D
Pour informations sur le concept de base, voir ce site créé par Gérard Villemin
Voir aussi ce Convertisseur de bases


Treize est le plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est un carré:
1 + 3 = 2²

Les chiffres du nombre 13 sont constitués par les deux premiers nombres impairs (1 et 3). 13 + 33 = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
La somme de tous les facteurs du nombre 28 redonne 28 ! Du fait de cette propriété, on dit en mathématique que 28 est un nombre parfait.

Du nombre 13, si on soutrait la somme de ses chiffres, le résultat est un carré parfait:
13 - (1 + 3) = 9 = 32

De plus, si on ajoute au nombre 13 le produit de ses chiffres, on obtient aussi un carré parfait:
13 + (1 x 3) = 16 = 42

Le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 13 est un carré parfait:
soit 49 = 72 et 4 + 9 = 13

Le plus petit carré dont les trois derniers chiffres sont identiques est 1444. La somme de ses chiffres est 13:
1444 = 382     1 + 4 + 4 + 4 = 13

Le carré du nombre 13 est la somme d'une suite comportant exactement 13 termes; soit la somme de tous les nombres de 7 à 19.
132 = 7 + 8 + 9 ... + 17 + 18 + 19 = 169

La somme de tous les nombres premiers jusqu'à 13 est égale au 13e nombre premier, i.e.:
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41, qui est le 13e nombre premier.

La somme des puissances 4 de tous les 13 premiers nombres premiers, plus l'unité (1 = 14), est un nombre premier [Patterson]:
14 + 24 + 34 + 54 + 74 + 114 + 134 + 174 + 194 + 234 + 294 + 314 + 374 + 414
= 1 + 16 + 81 + 625 + 2401 + 14641 + 28561 + 83521 + 130321 + 279841 + 707281 + 923521 + 1874161 + 2825761
= 6 870 733 = nombre premier

La somme des 13 premiers nombres premiers [2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41] est 238; or la racine numérique de ce dernier est 13 (2+3+8=13).

La somme de tous les nombres de 1 à 13, soit 91 [1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 91] est le plus petit nombre pouvant s'exprimer tant comme somme de deux cubes que comme difference de deux cubes:
91 = 33 + 43 = 27 + 64    91 = 63 - 53 = 216 - 125

La concatenation des cubes des 13 premiers nombres, de 13 à 1 dans l'ordre, donne un nombre premier :
133123113103938373635343332313
donne 2197172813311000729512343216125642781  nombre premier;
où 133=2197, 123=1728, ... ,33=27, 23=8, 13=1

Le seul nombre premier dans la séquence miroir de Florentin Smarandache est borné, à gauche comme à droite par 13:
1, 212, 32123, 4321234, 543212345, 65432123456, 7654321234567,
876543212345678, 98765432123456789,109876543212345678910,
1110987654321234567891011, 12111098765432123456789101112,
131211109876543212345678910111213,
1413121110987654321234567891011121314,.....
C'est le 13e terme dans la séquence !!!

La somme des restes de la division de 13 par tous les nombres premiers le précèdant est égale à 13:
13 ÷ 2 ⇒ reste 1; 13 ÷ 3 ⇒ reste 1; 13 ÷ 5 ⇒ reste 3; 13 ÷ 7 ⇒ reste 6; 13 ÷ 11 ⇒ reste 2; 13 ÷ 13 ⇒ reste 0;
somme des restes 1 + 1 + 3 + 6 + 2 + 0 = 13.

La somme des chiffres du plus petit nombre premier à 13 chiffres (i.e. 1000000000039) est égale à 13.

Le nombre formé par la somme cumulative des 10n, n prenant les valeurs de tous les nombres premiers jusqu'à 13, est premier:
1013 + 1011 + 107 + 105 + 103 + 102 + 100 est un nombre premier.
Notons que c'est le plus grand nombre premier "non-titanique" de cette forme. [Patterson]

132 = 83 - 73, i.e., une solution de l'équation de Diophante z2 = x3 - y3. [Jun Mizuki]

Une permutation du nombre 2197, qui est le cube de 13 [i.e. 133 = 2197], donne le fameux nombre de Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920), soit 1729, désigné parfois nombre-taxi de Ramanujan ou numéro du taxi de Hardy.

Ce curieux nombre 1729 est aussi exprimé par la relation:  123+ 13 = 103 + 93 = 1729 !!! ... [Notons que la somme des bases cubiques du premier menbre de l'équation donne le nombre 13 = 12 + 1 !!!]. Pour d'autres expressions de ce nombre sous forme de ratios ou de sommes de puissances voir ce lien. Les solutions à l'équation x3+y3 = z3+w3 = T de Ramanujan sont très rares:
Le nombre de Ramanujan 1729 est le plus grand nombre divisible par la somme (19) de ses chiffres de base [1+7+2+9 = 19], ainsi que par l'inverse (91) de cette dernière:
1729 ÷ 19 = 91      1729 ÷ 91 = 19
Par ailleurs, Luhn a noté qu'en permutant les chiffres médians du nombre de Ramanujan (résultat=1279), on peut obtenir un nombre premier de Mersenne:
21279 - 1    est un nombre premier de Mersenne.
Srinivasa Ramanujam (1887-1920)

De surcroît, le nombre 13 est la moyenne des facteurs premiers du nombre de Ramanujan: 1729 = 7 x 13 x 19      et    (7 + 13 + 19) ÷ 3 = 13

Teize est aussi un nombre premier circulaire car 13 et 31 sont nombres premiers.

En plaçant le nombre 13 devant son inverse 31, on obtient le nombre 1331, qui est cubique!:
1331 = 113

Teize est un nombre premier de Wilson, i.e.:
132 divise (13 - 1)! + 1     ou      132 divise (12)! + 1
Les seuls nombres premiers Wilson inférieurs à 5x108 connus sont 5, 13, et 563 (voir Crandall, R.; Dilcher, K; et Pomerance, C. "A search for Wieferich and Wilson Primes." Math. Comput. 66, 433-449, 1997.).

Le nombre (13+1)13 - 13 est un nombre premier.

Le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré et le carré de son symétrique est le symétrique de son carré:
(1 + 3)² = 16 = (3 + 1)²
13² = 169
31² = 961
1 + 6 + 9 = 16 = 9 + 6 + 1      Racine numérique de 16 = 7 car (1 + 6 = 7)

En somme, en considérant les deux équations 13² = 169 et 31² = 961 et en insérant des "+" entre tous les chiffres, les deux équations tiennent toujours!

Si on divise le carré de 13 en deux blocs, autrement dit, en divisant le nombre 169 (= 132) en deux blocs, i.e. 16 et 9, la somme et le produit donnent des des carrés parfaits:
16 + 9 = 25 = 52
16 x 9 = 144 = 122

Le carré de 13 ou le nombre 169 peut s'exprimer de diverses façons, comme somme de deux carrés et en fonction de ses deux sous-blocs 16 et 9:
132 = 169 = {(16 + 9) + (16 x 9)
52 + 122
25 + 144


Curieuse double relation:       13 = 3 + 7 + 3       37 + (3+7) = 133.

Autre équation:       13 = 30 + 31 + 32.

Le nombre 13 comporte tous les trois premiers nombres premiers (2, 3, 5) car il peut s'écrire en fonction de ces derniers:
23 + 5 = 13.

Le nombre 213 - 13 est un nombre premier tout comme 213 - 1.

13333333333333/13 est un nombre premier. Au numérateur, le chiffre 3 intervient 13 fois après l'unité. [Poo Sung]

Treize est le plus petit nombre premier qui peut s'écrire aussi bien comme somme de deux nombres premiers (i.e., 2 + 11) que comme somme de deux nombres composites (i.e., 9 + 4).

Teize est diviseur de son double graphique:
1313 ÷ 13 = 101

Après 7, teize est le second "nombre heureux ", i.e. que la réduction numérique successive des carrés de ses chiffres de base donne l'unité:
13 ⇒ 12 + 32 = 1 + 9 = 10 ⇒ 12 + 02 = 1
7 ⇒ 72 = 49 ⇒ 42 + 92 = 16+81 = 97 ⇒ 92 + 72 = 81+49 = 130 ⇒ 12 + 32 +02 = 1+9+0 = 10 ⇒ 12 + 02 = 1
Treize est un nombre premier heureux.

Treize est le plus petit nombre premier de la forme p2 + 4 , avec p premier (13 = 32 + 4 ). [Russo]

Le nombre 13 peut aussi s'écrire en fonction des cubes de ses chiffres de base:
Le nombre 13 est la moitié de -13 + 33. [Stark]

Treize est le plus petit nombre emirp (i.e. l'inversion de ses chiffres donne à un autre nombre premier, 31).
Treize est aussi le plus petit nombre premier permutable (13 et 31).

L'unité centrée sur le nombre 13 (nombre premier) et son inverse 31 (nombre premier) donne un 3e nombre premier, 13131.
Notons que le nombre médiant 313 est la somme de deux carrés consécutifs incluant le carré de 13:
122 + 132 = 144 + 169 = 313
Par ailleurs, 13131 est un nombre premier palindrome divisible par le carré de 3:
13131 ÷ 32 = 13131 ÷ 9 = 1459, autre nombre premier, avec 9 = somme des chiffres de base de 13131 (1+3+1+3+1=9) !!!

En Anglais, le nombre 13 engendre une équation anagrammatique:
ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE = 13      ou     Onze + Deux = Douze + Un = 13
(En Anglais, ELEVEN = Onze; TWO = Deux; TWELVE = Douze et ONE = Un; TWELVE/ONE est simplement ELEVEN/TWO écrit à l'envers, un anagramme).

Le nombre 13 est à la fois nombre Premier, nombre Fibonacci [nombre Fn introduit par le mathématicien italien Fibonacci et définit par la suite de nombres dont chaque terme est la somme des deux précédents: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... etc.] et nombre Mersenne [nombre premier Mersenne est de la forme 2k-1, tel que 3, 7, 31, 127, etc.; à ce jour on a découvert seulement 40 nombres premiers Mersenne; voir liste des 40].

Tout comme nombre 13, le 13e nombre Fibonacci (233) est nombre premier.

13 x 213 + 13 - 213 = 98317     est nombre premier.

1313 - 13 + 1     est nombre premier.

Le nombre 1312111098765432 12345678910111213 est un nombre premier.

La somme factorielle cumulative de 1! à 7! se termine par 13: 1! + 2! + ... + 7! = 5 913.

Treize apparaît au 111e rang dans l'expansion décimale de pi; et le nombre 111 lui-même intervient à 42 positions plus loin, soit au 153e rang:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647
093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
6446229489549303820...
Il importe de noter que la somme des chiffres des facteurs premiers de 111 (i.e. 3x37) est 13.
Alors que la somme des chiffres des facteurs premiers de 153 (i.e. 3x3x17) est 14 = 7x2.

Le nombre 13 est 3 fois la somme de n carrés, avec n inférieur ou égal à 5:
13= 2² + 3²
=1² + 2² + 2² + 2²
=1² + 1² + 1² + 1² + 3²

Teize est l'unique et le plus petit nombre premier somme de deux nombres premiers consécutifs: 22 + 32 = 13, avec 2, 3 et 13 nombres premiers.

Toute différence p12 – q12 est divisible par 13, si p et q non divisibles par 13. Exemple:
312 – 212 = 531441 - 4096 = 527345 = 13 x 40565

Le nombre 13 s'ecrit comme la somme de deux carrés ou la différence entre deux carrés:
13 = 2² + 3²    13 = 7² - 6²

En anglais, le nombre 13 est la somme d'un double anagramme numérique et alphabétique:
ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE
ou 11 + 2 = 12 + 1 = 13

Le double "anti-bête" (999) est exactement divisible par 13:
13 x 76 923 = 999 999

L'inverse ou la reciproque de 13 est:
1/13 = 0,076923 076923 076923 076923 076923 076923 ...
avec le bloc décimal 076923 (ou 769230) qui se répète indéfiniment.

Ce bloc décimal 076923 et toutes ses 5 permutations circulaires [769230, 692307, 923076, 230769 et 307692] génèrent l'anti-bête 999:
076923  ⇒    076 + 923 = 999
769230  ⇒    769 + 230 = 999
692307  ⇒    692 + 307 = 999
923076  ⇒    923 + 076 = 999
230769  ⇒    230 + 769 = 999
307692  ⇒    307 + 692 = 999


Shyam Sunder Gupta a identifié des curieuses propriétés de ce nombre 76923 associé au bloc décimal de l'inverse de 13. Tel qu'il appert dans le tableau ci-dessous, en multipliant le nombre 76923 par des multiples successifs de 13, on obtient une structure fascinante , avec des nombres (ici à 7 chiffres) bornés, dans l'ordre, par l'ensemble des chiffres de base (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9).

76923x13=0999999
76923x 26=1999998
76923x39=2999997
76923x52=3999996
76923x65=4999995
76923x78=5999994
76923x91=6999993
76923x104=7999992
76923x117=8999991
76923x130=9999990

(NOTE: 76923 n'est pas un nombre premier car 3 x 25641 = 76923)

Les sommes des marches et paliers de l'escalier formé avec tous les chiffres de base (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9) donnent chaque fois le nombre 13.

931  13
  8   
  47213
    5 
    6 
  13 13← TOTAL ↑


La somme cubique des chiffres du nombre 13 conduit à un cycle borné par 133 ... soit le nombre 13 par 3 fois !

13[1]3 + [3] 3 
 1 + 27 = 28
28 ⇒[2]3 + [8] 3  
 8 + 512 = 520
520 ⇒[5] 3 + [2] 3 + [0] 3 
 125 + 8 + 0 = 133
133[1] 3 + [3]3 + [3] 3  
 1 + 27 + 27 = 55
55 ⇒[5] 3 + [5] 3  
 125 + 125 = 250
250 ⇒[2] 3 + [5] 3 + [0] 3 
  8 + 125 + 0 = 133
133 [1] 3 + [3] 3+ [3]3  
  1 + 27 + 27 = 55
55 ⇒[5]3 + [5] 3 
 125 + 125 = 250
250 ⇒[2] 3 + [5] 3+ [0] 3 
 8 + 125 + 0 = 133…


Avec un maximum de 13 cycles, le fameux nombre mythique 153 s'obtient par sommation itérative des cubes des chiffres de base de nombres à partir de 177:

CycleBaseSomme cubiqueTOTAL
1177  ⇒[1]3 + [7]3 + [7]3 
 1 + 343 + 343= 687
2687  ⇒[6]3 + [8]3 + [7]3 
 216 + 512 + 343= 1071
31071  ⇒[1]3 + [0]3 + [7]3 + [1]3 
 1 + 0 + 343 + 1= 345
4345  ⇒[3]3 + [4]3 + [5]3 
 27 + 64 + 125= 216
5216  ⇒[2]3 + [1]3 + [6]3 
 8 + 1 + 216= 225
6225  ⇒[2]3 + [2]3 + [5]3 
 8 + 8 + 125= 141
7141  ⇒[1]3 + [4]3 + [1]3 
 1 + 64 + 1= 66
866  ⇒[6]3 + [6]3 
 216 + 216= 432
9432  ⇒[4]3 + [3]3 + [2]3 
 64 + 27 + 8= 99
1099  ⇒[9]3 + [9]3 
 729 + 729= 1458
111458  ⇒[1]3 + [4]3 + [5]3 + [8]3 
 1 + 64 + 125 + 512= 702
12702  ⇒[7]3 + [0]3 + [2]3 
 343 + 0 + 8= 351
13351  ⇒[3]3 + [5]3 + [1]3 
153 =27 + 125 + 1= 153
TOTAL61236123 ÷ 13 = 471 
 6+1+2+3 = 12 = 4+7+1
351 = nombre-miroir de 153 !
351 = 27 x 13  ⇒   2+7+1+3 = 13
 

NOTE:
177 x 153 = 27081   ⇒   27081 ÷ 13 = 2083,153846153846153846 ...
177 + 153 = 330   ⇒   330 ÷ 13 = 25,384615384615384615384615 ...
177 - 153 = 24   ⇒   24 ÷ 13 = 1,84615384615384615384615 ...
330 ÷ 24 = 13,75      25 - 1 = 24
177 ÷ 13 = 13,615384615384615384615 ...
153 ÷ 13 = 11,769230769230769230 ... ≈ 12
153351 ÷ 13 = 11796,230769230769230769230 ...
351153 ÷ 27081 = 12,96676613


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7 ANNEXES
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ANNEXE 2
ANNEXE 3
ANNEXE 4
ANNEXE 5
ANNEXE 6
ANNEXE 7